【设f(x)是一次函数,若f(8)=15,且f(2),f(5-查字典问答网

来自沈沛的问题

　　【设f(x)是一次函数,若f(8)=15,且f(2),f(5),f(4)成等比数列,求f(x)的解析式?求f(1)+f(2)+……+f(n)的值?】

　　设f(x)是一次函数,若f(8)=15,且f(2),f(5),f(4)成等比数列,求f(x)的解析式?求f(1)+f(2)+……+f(n)的值?

1回答

2020-05-1218:52

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金远平

　　解析：

　　由题意可得：f(x)=ax+b,其中a≠0,那么：

　　f(8)=8a+b=15,f(2)=2a+b,f(5)=5a+b,f(4)=4a+b

　　又f(2),f(5),f(4)成等比数列,所以：

　　(5a+b)²=(2a+b)(4a+b)

　　25a²+10ab+b²=8a²+6ab+b²

　　17a²+4ab=0

　　由于a≠0,所以：17a+4b=0

　　又8a+b=15,所以联立上述两个方程易解得：

　　a=4,b=-17

　　那么：f(x)=4x-17

　　所以数列{f(n)}表示以-13为首项,公差为4的等差数列

　　由等差数列求和公式易得：

　　Sn=f(1)+f(2)+……+f(n)=n*13+n(n-1)/2*(4)=-13n+2n(n-1)=2n²-15n

2020-05-12 18:55:49

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