已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0且a≠-1)的-查字典问答网

来自董洋溢的问题

　　已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0且a≠-1)的图像上任意一点都不在直线y=x的下方,(1)求证：a+b+c≥1（2）设g（x）=x2+x+3,F(x)=f(x)+g(x),若F(0)=5且F（x）的最小值等于2,求f(x)的解析式

　　已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0且a≠-1)的图像上任意一点都不在直线y=x的下方,

　　(1)求证：a+b+c≥1

　　（2）设g（x）=x2+x+3,F(x)=f(x)+g(x),若F(0)=5且F（x）的最小值等于2,求f(x)的解析式

1回答

2020-05-1212:32

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李鹏波

　　1）依题意有f(x)>=x

　　故f(1)>=1

　　即a+b+c>=1

　　2)F(x)=(a+1)x^2+(b+1)x+c+3为二次函数

　　F(0)=c+3=5,得：c=2

　　最小值为2,故可得：5-(b+1)^2/[4(a+1)]=2,得：(b+1)^2=12(a+1),得：a=(b+1)^2/12-1

　　再由f(x)>=x,即ax^2+(b-1)x+2>=0恒成立,

　　故a>0,且(b-1)^2-8a

2020-05-12 12:35:55

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