来自陈扬文的问题
一个多边形除了一个内角之外,其余各内角之和为2748°,求这个多边形的边数和对角线条数.
一个多边形除了一个内角之外,其余各内角之和为2748°,求这个多边形的边数和对角线条数.
因“除去”那个内角大于0°而小于180°,设边数为n,则由n边形内角和公式可知
2748＜(n－2)•180＜2748＋180,
∵n为整数,
∴15＜n－2＜17,
∴17＜n＜19,
∴n＝18.
∵从n边形一个顶点出发可以作(n－3)条对角线,
∴从n边形n个顶点出发可以作n(n－3)条对角线,但每一条都要重复一次.
∴n边形对角线共有n(n－3)／2条.
当n＝18时,18•（18－3）／2＝135（条）
所以,这是一个18边形,共有135条对角线.
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