已知y=fx为二次函数,且f（x+1）+f（x-1）=2x2-查字典问答网

来自宋礼鹏的问题

　　已知y=fx为二次函数,且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x求fx表达式

1回答

2020-05-1207:42

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辜希武

　　已知y=f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)表达式.

　　设y=f(x)=ax^2+bx+c,则：

　　f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c

　　f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c

　　f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2ax^2+2bx+2c

　　由f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,得：

　　2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x

　　所以2a=2

　　2b=-4

　　2a+2c=0

　　a=1,b=-2,c=-1

　　f(x)表达式:y=f(x)=x^2-2x-1

2020-05-12 07:45:11

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