函数F（X）＝AX的立方+BX的平方+CX在点X0处取得极大-查字典问答网

来自陈志成的问题

　　函数F（X）＝AX的立方+BX的平方+CX在点X0处取得极大值为5,其导函数Y＝F（X）的图象经过点（1,0）（2,0）⑴求X0的值.⑵求A,B,C的值.

　　函数F（X）＝AX的立方+BX的平方+CX

　　在点X0处取得极大值为5,其导函数Y＝F（X）的图象经过点（1,0）（2,0）

　　⑴求X0的值.

　　⑵求A,B,C的值.

1回答

2020-05-1205:50

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李光耀

　　对F(X)＝Ax^3+Bx^2+Cx求导数,得

　　F'(x)=3Ax^2+2Bx+C

　　因导函数Y＝F（X）的图象经过点（1,0）（2,0）,所以原函数的极值点为

　　x1=1,x2=2

　　令F'(x)=0

　　则有

　　3A+2B+C=0

　　12A+4B+C=0

　　·若x=1为极大值点,则

　　F(1)=A+B+C=5

　　解以上三个方程组成的方程组,得

　　A=2

　　B=-9

　　C=12

　　所以导函数为y=f(x)=6x^2-18x+12

　　在区间(-∞,1)上导函数>0

　　在区间(1,2)上,导函数

2020-05-12 05:53:38

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