【一道数学题,急,答出有重赏已知函数f(x)对任意x,y都有-查字典问答网

来自葛慧丽的问题

　　【一道数学题,急,答出有重赏已知函数f(x)对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1(1)若x∈正整数,试求f(x)的表达式】

　　一道数学题,急,答出有重赏

　　已知函数f(x)对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1

　　(1)若x∈正整数,试求f(x)的表达式

1回答

2020-05-1301:39

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蔡国永

　　(Ⅰ)令y＝1,则f(x＋1)＝f(x)＋f(1)＋2(x＋1)＋1

　　∴f(x＋1)－f(x)＝2x＋4

　　当x∈N*时,有f(2)－f(1)＝2×1＋4

　　f(3)－f(2)＝2×2＋4

　　f(4)－f(3)＝2×3＋4

　　………

　　f(x)－f(x－1)＝2(x－1)＋4

　　将上面各式相加得：f(x)=X^2+3X-3

2020-05-13 01:39:53

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