来自田新华的问题
f(x)∫(0-x)f(t)dt=1,x≠0,求f(x)表达式
f(x)∫(0-x)f(t)dt=1,x≠0,求f(x)表达式
原式可变为∫(0-x)f(t)dt=1/f(x),两边对x求导,得
f(x)=-f'(x)/(f(x))^2
f'(x)=-(f(x))^3
即dy/dx=-y^3dy/y^3=-dx,两边积分
-1/(2y^2)=-x-C整理
y=根号(1/2x+C)C为任意常数
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