设f（t）=∬D|xy-t|dxdy，t∈[0，1]，其中D-查字典问答网

来自刘彩珠的问题

　　设f（t）=∬D|xy-t|dxdy，t∈[0，1]，其中D={（x，y）|0≤x，y≤1}．（1）求f（t）的初等函数表达式；（2）证明：存在t0∈[0，1]，使得f（t0）是f（t）在（0，1）内唯一的最小点．

　　设f（t）=∬D|xy-t|dxdy，t∈[0，1]，其中D={（x，y）|0≤x，y≤1}．

　　（1）求f（t）的初等函数表达式；

　　（2）证明：存在t0∈[0，1]，使得f（t0）是f（t）在（0，1）内唯一的最小点．

1回答

2020-05-1223:37

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

提交

刘关俊

　　（1）令D1=D∩{（x，y）|xy≥t}，D2=D∩{（x，y）|xy≤t}，则f(t)＝∫∫D|xy−t|dxdy＝∫∫D1(xy−t)dxdy−∫∫D2(xy−t)dxdy=2∫∫D1(xy−t)dxdy−∫∫D(xy−t)dxdy=2∫1tdx∫1tx(xy−t)dy−∫∫Dxydxdy+t∫∫Ddxdy...