已知幂函数f（x）=x9-3m（m∈N*）的图象关于原点对称-查字典问答网

来自邓凯的问题

　　已知幂函数f（x）=x9-3m（m∈N*）的图象关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而增大．（1）求f（x）表达式；（2）求满足f（a+1）+f（3a-4）<0的a的取值范围．

　　已知幂函数f（x）=x9-3m（m∈N*）的图象关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而增大．

　　（1）求f（x）表达式；

　　（2）求满足f（a+1）+f（3a-4）<0的a的取值范围．

1回答

2020-05-1219:07

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宋跃

　　解　（1）∵函数在（0，+∞）上递增，

　　∴9-3m>0，解得m<3，…（2分）

　　又m∈N*，

　　∴m=1，2．…（3分）

　　又函数图象关于原点对称，

　　∴3m-9为奇数，故m=2．…（5分）

　　∴f（x）=x3…（6分）

　　（2）∵f（a+1）+f（3a-4）<0，

　　∴f（a+1）<-f（3a-4）…（7分）

　　又f（x）为奇函数，

　　∴f（a+1）<f（4-3a）…（9分）

　　又函数在R上递增，

　　∴a+1<4-3a…（11分）

　　∴a<34

2020-05-12 19:12:37

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