已知函数f（x）=ex（x2+ax+1）．（1）若曲线y=f-查字典问答网

来自陈红的问题

　　已知函数f（x）=ex（x2+ax+1）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；（2）求函数f（x）的极值．

　　已知函数f（x）=ex（x2+ax+1）．

　　（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；

　　（2）求函数f（x）的极值．

1回答

2020-05-1216:02

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黄正奇

　　f'（x）=ex[x2+（a+2）x+a+1]（2分）

　　（1）f'（2）=e2[4+2（a+2）+a+1]=0，解得a=-3（4分）

　　（2）令f'（x）=0，得x1=-1，x2=-1-a

　　当a=0时，无极值（7分）

　　当a＞0，-1＞-1-a，f（x）在（-∞，-1-a），（-1，+∞）上递增，（-1-a，-1）上递减

　　极大值为f（-1-a）=e-1-a（a+2），极小值f(−1)＝2−ae

2020-05-12 16:06:21

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