来自林克英的问题
已知2次函数y=f(x),满足f=(0)=1且有f(x+1)=f(x)+2x,求f(x)
已知2次函数y=f(x),满足f=(0)=1且有f(x+1)=f(x)+2x,求f(x)
解
f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=1
∴f(0)=c=1
∵f(x+1)=f(x)+2x
∴f(x+1)-f(x)=2x
即a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2x
∴ax²+2ax+a+bx+b-ax²-bx=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2,a+b=0
∴a=1,b=-1
∴f(x)=x²-x+1
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