已知函数f（x）=1/4ˆx+21.证明：函数f（-查字典问答网

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　　已知函数f（x）=1/4ˆx+21.证明：函数f（x）关于点（1/2,1/4）对称2.求f（0）+f（1/8）+f（2/8）+...f（7/8）+f（1）的值

　　已知函数f（x）=1/4ˆx+21.证明：函数f（x）关于点（1/2,1/4）对称

　　2.求f（0）+f（1/8）+f（2/8）+...f（7/8）+f（1）的值

1回答

2020-05-1301:23

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李爱民

　　y=f(x)关于点(a,b)对称的表达式是y=2b-f(2a-x)

　　(1)y=f(x)关于(1/2,1/4)对称后的函数为

　　y=1/2-1/[4^(1-x)+2]

　　=1/2-4^x/[(4+2*4^x)

　　=1/2-4^x/[2(4^x+2)]

　　=(4^x+2-4^x)/[2(4^x+2)]

　　=1/(4^x+2)

　　和f(x)一样,故f(x)关于(1/2,1/4)点对称

　　(2).由(1)得

　　f(1/2+x)-f(1/2)=f(1/2)-f(1/2-x)

　　f(1/2+x)+f(1/2-x)=2*f(1/2)=1/2//f(1/2)=1/4

　　f(1/2+1/2)+f(1/2-1/2)=1/2即f(1)+f(0)=1/2

　　f(1/2+3/8)+f(1/2-3/8)=1/2即f(7/8)+f(1/8)=1/2

　　f(6/8)+f(2/8)=1/2

　　f(5/8)+f(3/8)=1/2

　　f(0)+f(1/8)+f(2/8)...+f(7/8)+f(1)

　　=(1/2)*4+f(1/2)=2+1/4=9/4

2020-05-13 01:28:10

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