来自龙茂林的问题
已知可微函数y=f(x)在x点处满足Δy=[x/(1+x^2)]Δx+o(Δx),且f(0)=1,求f(x)
已知可微函数y=f(x)在x点处满足Δy=[x/(1+x^2)]Δx+o(Δx),且f(0)=1,求f(x)
Δy=[x/(1+x^2)]Δx+o(Δx)
∴lim(Δx→0)Δy/Δx=x/(1+x^2)
即y'=x/(1+x^2)
∴y=1/2·ln(1+x^2)+C
∵f(0)=1/2·ln1+C=1
∴C=1
f(x)=1/2·ln(1+x^2)+1
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