设定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)-查字典问答网

来自冯速的问题

　　设定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且满足f(1)=1,求f(x)的表达式答案是f(x)=2x²-1但我是这样算的取x+y=1,则y=1-x,∵f(1)=1,∴f(x+y)=f(x)+2(1-x)×1=1.∴f(x)=2x-1我觉得挺有道理的

　　设定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且满足f(1)=1,求f(x)的表达式

　　答案是f(x)=2x²-1

　　但我是这样算的取x+y=1,则y=1-x,∵f(1)=1,∴f(x+y)=f(x)+2(1-x)×1=1.

　　∴f(x)=2x-1

　　我觉得挺有道理的呀但为什么是错的?

3回答

2020-05-1300:24

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黄芳益

　　本身题目就有问题.

　　应该说没有函数能满足题目条件.

2020-05-13 00:24:47

冯速

　　这题我无语了

2020-05-13 00:26:44

黄芳益

　　这个不是你错不错的问题，而是题目本身就是错的。根据题目条件能导出矛盾：题目说那个式子对于任意x、y均成立。f(x+y)=f(x)+2y(x+y)x=0，y=1：f(1)=f(0)+2.f(0)=-1.x=1，y=-1：f(0)=f(1).f(0)=1.此外，答案给的函数也不满足要求：f(x+y)=2(x+y)^2-1=2x^2+4xy+2y^2-1.f(x)+2y(x+y)=2x^2+2xy+2y^2-1.它们之间差了2xy.

2020-05-13 00:27:30

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