已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x-查字典问答网

来自莫炜凌的问题

　　已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）>a在x∈[-1，1]恒成立，求实数a的取值范围；

　　已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，

　　（1）求f（x）的表达式；

　　（2）若f（x）>a在x∈[-1，1]恒成立，求实数a的取值范围；

1回答

2020-05-1223:55

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　　（1）设f（x）=ax2+bx+c∵f（0）=0∴c=0

　　∴f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1f（x+1）

　　=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+b∵f（x+1）

　　=f（x）+x+1∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1

　　∴

　　2a+b＝b+1a+b＝1⇒

　　a＝12b＝12

2020-05-12 23:56:55

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