一道高数题对任意的x、y有f（x+y）=e^yf(x)+e^-查字典问答网

来自胡德敏的问题

　　一道高数题对任意的x、y有f（x+y）=e^yf(x)+e^xf(y)；并且f（x）在x=0处的导函数值等于2,求f（x）的表达式

　　一道高数题

　　对任意的x、y有

　　f（x+y）=e^yf(x)+e^xf(y)；

　　并且f（x）在x=0处的导函数值等于2,求f（x）的表达式

1回答

2020-05-1222:36

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陈有根

　　令x＝y＝0得f(0)＝0f(x+h)＝e^x×f(h)＋e^h×f(x)f(x+h)－f(x)＝(e^h－1)×f(x)＋e^x×f(h)＝(e^h－1)×f(x)＋e^x×(f(h)－f(0))f'(x)＝lim(h→0)[f(x+h)－f(x)]/h＝lim(h→0)(e^h－1)/h×f(x)＋lim(h→0)e^x×(f...

2020-05-12 22:40:51

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