如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的-查字典问答网

来自邱开林的问题

　　如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=230．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（

　　如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2

　　30．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）

　　A．6

　　B．8

　　C．10

　　D．12

1回答

2020-05-1301:25

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李宝山

　　如图所示，作BB′⊥b，分别交b，a于点P，Q，且满足B′Q=BP=3．

　　再作AC⊥a，垂足是C点，延长AC到点A′，使得A′C=CA=2．

　　连接A′B交a于点M，过点M作MN⊥a，交b于点N．

　　则AM+MN+NB的长度和最短．证明如下：

　　若在直线a上取除了点M以外的任意一点M′，

　　则AM′+M′N′+N′B=A′M′+M′N′+B′M′＞A′B′+MN．

　　作BE⊥AC交AC的延长线于点E．作A′F⊥BB′．垂足为点F．

　　此时AM+NB=A′B′．

　　∵AB2=AE2+EB2，∴(2

　　30)

2020-05-13 01:29:01

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