如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂-查字典问答网

来自谭万林的问题

　　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：CD⊥PD；（2）求证：EF∥平面PAD；（3）若直线EF⊥平面PCD，那么|PA||AD|=？

　　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．

　　（1）求证：CD⊥PD；

　　（2）求证：EF∥平面PAD；

　　（3）若直线EF⊥平面PCD，那么|PA||AD|=？

1回答

2020-05-1300:09

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段洣毅

　　（1）证明：∵侧棱PA垂直于底面，∴PA⊥CD．又底面ABCD是矩形，∴AD⊥CD，

　　这样，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．

　　（2）取CD的中点G，∵E、F分别是AB、PC的中点，∴FG是三角形CPD的中位线，

　　∴FG∥PD，FG∥面PAD．∵底面ABCD是矩形，∴EG∥AD，EG∥平面PAD．

　　故平面EFG∥平面PAD，∴EF∥平面PAD．

　　（3）∵直线EF⊥平面PCD，∴EF⊥FG．设PA=x，AD=y，则PD=

2020-05-13 00:10:28

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