来自石成儒的问题
已知多边形的一个外角与它不相邻的其余内角的和恰好为500°,求这个多边形的边数
已知多边形的一个外角与它不相邻的其余内角的和恰好为500°,求这个多边形的边数
设和这个外角相邻的内角为X度,那么其余的内角加上X度就能被180度整除,这个内角X度加上这个外角为180度,也就是说500度加上2X度就能被180度整除,可以算出这个多边形内角和为540度或720度(当为其它度数时X就大于180了),设它为n边形,就有
180(n-2）+180=540或180(n-2）+180=720
解得：
n＝4或5
所以它是个四边形或五边形,且易算出为四边形时这个外角为160度,和它相邻的内角为20度.
为五边形是这个外角为70度,和它相邻的内角为110度.
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