多边形的一个外角与该多边形内角和的度数总和为600°,求此多-查字典问答网

来自胡宝顺的问题

　　多边形的一个外角与该多边形内角和的度数总和为600°,求此多边形的边数.（可不可以只用一个未知数?）

1回答

2020-05-1205:54

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梁旭

　　这个简单的数据可以直接判断

　　五边形内角和＝540度

　　六边形内角和＝720度

　　而多边形的任意一个外角小于180度

　　所以这个多边形只能是五边形

　　如果是较大的数据,一般是设两个未知数,只设一个未知数用不等式也能解答

　　设这个多边形边数为n

　　因为n边形内角和为180°n－360°,而多边形的任意一个外角小于180°

　　所以根据题意可得：

　　600°－180°＜180°n－360°＜600°

　　即420°＜180°n－360°＜600°

　　所以7/3＜n－2＜10/3

　　解得：13/3＜n＜16/3

　　所以n＝5

　　即这个多边形的边数是5

　　江苏吴云超解答　供参考!

2020-05-12 05:55:16

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