【如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，-查字典问答网

来自倪南的问题

　　【如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．】

　　如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

　　（1）求证：四边形ABCD是菱形；

　　（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

1回答

2020-05-1222:44

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曹延华

　　证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AO=CO．

　　又∵△ACE是等边三角形，

　　∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，

　　∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．

　　（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AO=CO．

　　又∵△ACE是等边三角形，

　　∴EO平分∠AEC（三线合一），

　　∴∠AED=12

2020-05-12 22:44:58

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