三、利用勾股定理的逆定理证明勾股定理的逆定理提供了用计算方法证明两线垂直的方法,即证明三角形其中一个角等于,由于利用代数的方法,只要能计算出待证直角的对边的平方和等于另两边的平方和即可.例已知：、和是一直角三角形两直角边和斜边,是斜边上的高,求证：以、、为边的三角形是直角三角形.分析：首先用度量的方法确定出最大,要证以、、为边的三角形是直角三角形,只需证,,而,只需证,即证,因为,于是问题得证.（证略）四、利用“三线合一”证明要证二线垂直,若能证二线之一是等腰三角形的底边,另一线是等腰三角形顶角的平分线或底边上的中线,则二线互相垂直.例已知：如图3所示,在中,,是内一点,且,求证：.证明：延长交于点,在和中∴≌,∴,∵,∴,即.五、利用菱形的对角线互相垂直证明菱形的对角线互相垂直,这为解决两线垂直问题提供了新的方法.例已知：如图4所示,□中,,将向两边分别延长到、,使,求证：.证明：设交于点,交于点,连结.∵,∴,∵,∴,∴,同理可证：,∴,∴四边形是菱形,∴六、利用圆周角定理的推论证明圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角,一个三角形的一边中线等于这边的一半,则这个三角形是直角三角形.已知：如图5所示,⊙的直径与弦相交于点,是延长线上的一点,连结交⊙于点,若,求证：.证明：连结、,则,∵,∴,∴∽,∴,∴,∴,∴,∵是⊙的直径,∴,∴,∴.