【在平行四边形OABC中,已知过点C的直线与线段OA.OB分-查字典问答网

来自李庆瀛的问题

　　【在平行四边形OABC中,已知过点C的直线与线段OA.OB分别相交于点M.N.若向量OM=x向量OA,向量ON=y向量OB,求证y=x/(x+1)】

　　在平行四边形OABC中,已知过点C的直线与线段OA.OB分别相交于点M.N.若向量OM=x向量OA,向量ON=y向量OB,求证y=x/(x+1)

1回答

2020-05-1217:08

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欧阳昭

　　证明：

　　y=x/(x+1)两边取倒数,得1/y=(x+1)/x

　　整理,得1/y=1+1/x

　　既所求证为OB/ON=1+OA/OM

　　由于OABC为平行四边形,所以OA=CB

　　三角形OMN与三角形CBN为对顶角三角形,所以对应边成比例

　　所以CB/OM=NB/ON既OA/OM=NB/ON

　　1+OA/OM=1+NB/ON=(ON+NB)/ON=OB/ON

　　左式等于右式

　　得证,既y=x/(x+1)

2020-05-12 17:09:16

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