三角形ABC的边BC在直线l上,AC垂直BC,且AC=BC.三角形EFP的边EP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.（1）在图一中,请你通过观察,测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系.（2）将三角形EFP沿直线l向
三角形ABC的边BC在直线l上,AC垂直BC,
且AC=BC.三角形EFP的边EP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
（1）在图一中,请你通过观察,测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系.
（2）将三角形EFP沿直线l向左平移到如图二的位置,EP交AC与点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系,并说明理由、
（1）AB=AP；AB⊥AP.
（2）BQ=AP；BQ⊥AP.
证明：∵EF=FP,EF⊥FP,∴∠EPF=45°.
又∵AC⊥BC,∴∠CQP=45°,
∴CQ=CP.
在△BCQ和△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=90°=∠ACP,CQ=CP,
∴△BCQ≌△ACP.
∴BQ=AP.
延长BQ交AP于点M.
∵△BCQ≌△ACP,∴∠CBQ=∠CAP.
∵∠CBQ＋∠CQB=90°,∠CQB=∠AQM,
∴∠CAM＋∠AQM=90°,
∴∠QMA=90°,即BQ⊥AP.
（3）成立.
证明∵∠EPF=45°,∴∠CPQ=45°,
又∵AC⊥BC,∴∠CQP=45°,
∴CQ=CP.
在△BCQ和△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=90°=∠ACP,CQ=CP,
∴△BCQ≌△ACP.
∴BQ=AP.
延长QB交AP于点N.
∵△BCQ≌△ACP,∴∠CQB=∠APC.
∵∠CBQ＋∠CQB=90°,∠PBN=∠CBQ,
∴∠APC＋∠PBN=90°,
∴∠QNA=90°,即BQ⊥AP.
