【用比例法证线段平行(急!）三角形ABC中,AD为Rt三角形-查字典问答网

来自胡立华的问题

　　【用比例法证线段平行(急!）三角形ABC中,AD为Rt三角形斜边BC上的高,角ABC的平分线交AD于M,角CAD的平分线交CD与N,证明:MN平行AC】

　　用比例法证线段平行(急!）

　　三角形ABC中,AD为Rt三角形斜边BC上的高,角ABC的平分线交AD于M,角CAD的平分线交CD与N,证明:MN平行AC

1回答

2020-05-1203:37

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李振

　　忘记了什么叫比例法了,证出来就是了

　　证明：BM交于AN于O

　　由题目可以知道∠ABO=∠NBO=∠DAN=∠NAC

　　∠BDM=∠AOM=90°

　　证

　　△MND≌△MNO

　　所以∠DNM=∠ANM

　　根据三角形的角平分线交于一点的那个定理,可知道∠BAD=∠DAN

　　且∠BAD+∠DAN+∠NAC=90°

　　所以∠BAD=30°

　　得到△BAN是等边三角形,那不就是很容易了吗?

　　延长MN交AB于点P,∠BPN=∠BAC=90°

　　所以：MN平行AC

　　我写得很粗糙,还要加工一下,不过思路就这个样子...这题不止是一种思路...

2020-05-12 03:40:48

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