来自秦严严的问题
【如图,圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,∠AEB、∠AFD的平分线交于P点.求证:PE⊥PF.】
如图,圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,∠AEB、∠AFD的平分线交于P点.求证:PE⊥PF.
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2020-05-1119:02
【如图,圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,∠AEB、∠AFD的平分线交于P点.求证:PE⊥PF.】
如图,圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,∠AEB、∠AFD的平分线交于P点.求证:PE⊥PF.
证明:∵四边形ABCD内接于圆,
∴∠BCF=∠A,
∵FM平分∠BFC,
∴∠BFN=∠CFN,
∵∠EMP=∠A+∠BFN,∠PNE=∠BCF+∠CFN,
∴∠EMP=∠PNE,
∴EM=EN,
∵PE平分∠MEN,
∴PE⊥PF.