来自范玉玲的问题
如何证明平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形于原三角形相似?
如何证明平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形于原三角形相似?
为了叙述方便,我自己拟了一个题.
已知:三角形ABC中,DE‖BC交AB于D、交AC于E,求证:△ADE∽△ABC
证明:
过C作CF‖AB交DE延长线于F
∵CF‖AB,DE‖BC
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF=BC,BD=CF
∵CF‖AB
∴∠ACF=∠A
∵∠AED=∠CEF
∴△AED∽△CEF
∴AE/CE=DE/EF=AD/CF
∵BD=CF(已证)
∴AE/CE=DE/EF=AD/BD
∴AE/(AE+CE)=DE/(DE+EF)=AD/(AD+BD)
∵AE+CE=ACDE+EF=DFAD+BD=AB
∴AE/AC=DE/DF=AD/AB
∵DF=BC
∴AE/AC=DE/BC=AD/AB
∵DE‖BC
∴∠ADE=∠B∠AED=∠ACB
∵∠A=∠AAE/AC=DE/BC=AD/AB
∴△ADE∽△ABC只能这么证!
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