函数f(x)在[a,b]上有定义且|f(x)|在[a,b]上-查字典问答网

来自孙九爱的问题

　　函数f(x)在[a,b]上有定义且|f(x)|在[a,b]上可积,此时f(x)在[a,b]上的定积分为什么不一定存在?这是同济大学《高等数学》第六版第269页总习题五第1题第(4)个填空题但是没弄懂为什么.

　　函数f(x)在[a,b]上有定义且|f(x)|在[a,b]上可积,此时f(x)在[a,b]上的定积分为什么不一定存在?

　　这是同济大学《高等数学》第六版第269页总习题五第1题第(4)个填空题

　　但是没弄懂为什么.

1回答

2020-05-1010:25

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宋克明

　　函数可积的条件是：若函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a.b]上可积.

　　对于你的问题我举个反例你就知道了,

　　设f(x)=1(x≥0),-1(x＜0）（一个分段函数形式）

　　此时f(x)不是连续函数,但是|f(x)|=1是连续函数

　　所以f(x)不一定可积.

2020-05-10 10:30:39

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