来自付作新的问题
【问一道高数的导数题做一个底为正方形,容积为V的长方体开口容器,怎么做最省材料.】
问一道高数的导数题
做一个底为正方形,容积为V的长方体开口容器,怎么做最省材料.
设长方体的底边长为x,则高为V/x^2,根据题意,得长方体的表面积为
S=x^2+4x·V/x^2=x^2+4V/x,x∈(0,+∞)
S'=2x-4V/x^2
令S'=0,解得唯一驻点x=³√（2V）
又S''=2+8V/x^3,S''[³√（2V）]=6＞0
所以x=³√（2V）是S的极小值点,也是S的最小值点,故当长方体的底长为³√（2V）,高为³√（2V）/2时,容积为V的长方体开口容器所需的材料最省.
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