【问一道高数的导数题做一个底为正方形,容积为V的长方体开口容-查字典问答网
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  【问一道高数的导数题做一个底为正方形,容积为V的长方体开口容器,怎么做最省材料.】

  问一道高数的导数题

  做一个底为正方形,容积为V的长方体开口容器,怎么做最省材料.

1回答
2020-05-1009:04
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代诗义

  设长方体的底边长为x,则高为V/x^2,根据题意,得长方体的表面积为

  S=x^2+4x·V/x^2=x^2+4V/x,x∈(0,+∞)

  S'=2x-4V/x^2

  令S'=0,解得唯一驻点x=³√(2V)

  又S''=2+8V/x^3,S''[³√(2V)]=6>0

  所以x=³√(2V)是S的极小值点,也是S的最小值点,故当长方体的底长为³√(2V),高为³√(2V)/2时,容积为V的长方体开口容器所需的材料最省.

2020-05-10 09:09:11
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