如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的-查字典问答网

来自童锟的问题

　　如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF．当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理

　　如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF．当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由．

1回答

2020-05-1015:13

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何小娟

　　理由如下：

　　连接PA，

　　∵PA是等腰△ABC底边上的中线，

　　∴PA⊥PC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一））．

　　又AB⊥AC，

　　∴∠1=90°-∠PAC，∠C=90°-∠PAC，

　　∴∠1=∠C（等量代换）．

　　同理可得PA⊥PC，PE⊥PF，

　　∴∠2=90°-∠APF，∠3=90°-∠APF，

　　∴∠2=∠3．

　　由PA是Rt△ABC斜边上的中线，得：

　　PA=12

2020-05-10 15:14:01

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