如图所示．△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，-查字典问答网

来自刘华瑞的问题

　　如图所示．△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H．（1）求证：GH∥BC；（2）若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH．

　　如图所示．△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H．

　　（1）求证：GH∥BC；

　　（2）若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH．

1回答

2020-05-1006:55

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黄世超

　　（1）证明：分别延长AG，AH交BC于M，N，在△ABM中，由已知，BG平分∠ABM，BG⊥AM，所以△ABG≌△MBG（ASA）．

　　从而，G是AM的中点．同理可证△ACH≌△NCH（ASA），

　　从而，H是AN的中点．所以GH是△AMN的中位线，从而，HG∥MN，即HG∥BC．

　　（2）由（1）知，△ABG≌△MBG及△ACH≌△NCH，

　　所以AB=BM=9厘米，AC=CN=14厘米．

　　又BC=18厘米，

　　所以BN=BC-CN=18-14=4（厘米），

　　MC=BC-BM=18-9=9（厘米）．

　　从而MN=18-4-9=5（厘米），

　　∴GH=12

2020-05-10 06:57:46

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