已知O为四边形ABCD所在平面内一点、且向量→OA、→OB、-查字典问答网

来自李瑞的问题

　　已知O为四边形ABCD所在平面内一点、且向量→OA、→OB、→OC、→OD满足：→OA+→OC=→OB+→OD、（→AO+→OC）*（→BO+→OD）=0.试判断四边形的特征、并证明你的结论

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　　→OA+→OC=→OB+→OD、（→AO+→OC）*（→BO+→OD）=0.试判断四边形的特征、并证明你的结论

1回答

2020-05-1023:04

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邵丽炯

　　该四边形ABCD是菱形.现证明如下：

　　因为→OA+→OC=→OB+→OD,所以→OA-→OB=→OD-→OC

　　即：→BA=→CD所以ABCD是平行四边形.

　　因为（→AO+→OC）*（→BO+→OD）=0,即→AC*→BD=0.

　　所以AC垂直于BD

　　由对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：

　　四边形ABCD是菱形

2020-05-10 23:04:55

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