例1.从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组-查字典问答网

来自况菲的问题

　　例1.从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有________个.我知道这是百度百科的答案,答案是180个。但这分析看不太懂,希望能解析清楚些.

　　例1.从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有________个.

　　我知道这是百度百科的答案,答案是180个。但这分析看不太懂,希望能解析清楚些.

1回答

2020-05-1013:49

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李学垣

　　例1.从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有________个.

　　分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题.

　　设a,b,c成等差,∴2b=a+c,可知b由a,c决定,

　　又∵2b是偶数,∴a,c同奇或同偶,即：从1,3,5,……,19或2,4,6,8,……,20这十个数中选出两个数进行排列,由此就可确定等差数列,因而本题为2A10(2)=180.

2020-05-10 13:54:35

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