过点P(-3,0)作直线ax+by+c=0的垂线,垂足为Q,-查字典问答网

来自何晓蕊的问题

　　过点P(-3,0)作直线ax+by+c=0的垂线,垂足为Q,其中不为0的三个数a,b,c构成等差数列,求点Q与点R（6,2）的最大距离qingjiyuxiangxiguocheng

　　过点P(-3,0)作直线ax+by+c=0的垂线,垂足为Q,其中不为0的三个数a,b,c构成等差数列,求点Q与点R（6,2）的最大距离

　　qingjiyuxiangxiguocheng

1回答

2020-05-1012:54

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李沁

　　因为a、b、c成等差数列,所以a+c-2b=0,

　　直线方程减上式得a(x-1)+b(y+2)=0,

　　所以,直线过定点S（1,-2）,

　　由于QP丄QS,

　　因此Q的轨迹是以PS为直径的圆,

　　由于|PS|=√[(-3-1)^2+(0+2)^2]=2√5,所以圆的半径r=√5,

　　且圆心为PS的中点为T（-1,-1）,

　　因为|RT|=√[(6+1)^2+(2+1)^2]=√58,

　　所以,点Q与点R的最大距离为√58+√5.

2020-05-10 12:55:29

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