【已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin-查字典问答网

来自刘国安的问题

　　【已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin²x-1（1）求函数最小正周期和图像的对称轴方程（2）函数y=f（x）在区间【-π/12,π/12】上的值域】

　　已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin²x-1（1）求函数最小正周期和图像的对称轴方程

　　（2）函数y=f（x）在区间【-π/12,π/12】上的值域

1回答

2020-05-1101:17

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梁霄

　　cos(2x-π/3)=cos2xcosπ/3+sin2xsinπ/3=cos2x×1/2+sin2x×√3/2

　　2sin²x-1=-cos2x(两倍角公式)

　　∴f(x)=cos2x×1/2+sin2x×√3/2-cos2x

　　=-1/2cos2x+√3/2sin2x

　　=sin(-π/6)cos2x+cos(-π/6)sin2x

　　=sin(2x-π/6)

　　①T=2π/2=π

　　②2x-π/6=π/2+kπ解得x=π/3+kπ/2

　　对称轴方程为x=π/3+kπ/2k∈z

　　③x∈[-π/12,π/12]则2x-π/6∈[-π/3,0]sin(2x-π/6)∈[-√3/2,0]

　　f(x)值域为[-√3/2,0]

2020-05-11 01:18:49

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