【已知三角形ABC的外接圆半径为R=2,且2R(sin^A--查字典问答网

来自程芳真的问题

　　【已知三角形ABC的外接圆半径为R=2,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2a-b)sinB求ab的最大值是a乘b的最大值哦呃对不起1L没注意是(sinA)平方-(sinB)平方】

　　已知三角形ABC的外接圆半径为R=2,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2a-b)sinB

　　求ab的最大值是a乘b的最大值哦

　　呃对不起1L没注意

　　是(sinA)平方-(sinB)平方

1回答

2020-05-1022:06

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陆漾生

　　楼主问下sin^A-sin^C是什么意思!这很重要!

　　先由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　得a^2-c^2=√2ab-b^2

　　移项的c^2=a^2+b^2-√2ab

　　根据余弦定理得cosc=√2/2推出C=45度

　　而又由正弦定理可得ab=4R^2sinasinb所以只要求出sinasinb的最大值即可有基本不等式可得当且仅当a=b=135/2度时最大

　　由2倍角公式得则sinasinb=sina^2=(1-cos2a)/2=(1-cos135)/2=(1+√2/2)/2

　　再由ab=4R^2sinasinb=4R^2sina^2=4*2^2*(1+√2/2)/2=8(1+√2/2)

　　希望我的回答能帮到楼主!

2020-05-10 22:09:39

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