【用反证法证明问题的本质是什么？在证明的过程中要注意什么?如-查字典问答网

来自谭水木的问题

　　【用反证法证明问题的本质是什么？在证明的过程中要注意什么?如何反设？】

　　用反证法证明问题的本质是什么？在证明的过程中要注意什么?如何反设？

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2020-05-0822:37

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何施茗

　　思路:反证法的本质是:由证明pq转向证明r……tt与假设或与某个真命题矛盾为假推出q为真的方法.以上由定义可以得出围绕定义不难得出这几个问题的答案?

　　探究:从逻辑角度看命题“若p则q”的否定是“若p则”.由此进行推理如果发生矛盾那么“若p则”为假因此可知“若p则q”为真.可以看出反证法与证逆否命题是不同的.由于受“反证法就是证逆否命题”的错误影响在否定结论后的推理过程中往往一味寻求与原题设的矛盾而不注意寻求其他形式的矛盾这样就大大限制和影响了解题思路.

　　反证法中常用的“结论词”与“反设词”如下:

　　(1)等于——不等于;

　　(2)大于——小于等于;

　　(3)小于——大于等于;

　　(4)结论对所有的x成立——存在某个x使结论不成立;

　　(5)至少有一个——一个也没有;

　　(6)至多一个——至少两个;

　　(7)至少n个——至多n-1个;

　　(8)至多n个——至少n+1个;

　　(9)p或q——且;

　　(10)p且q——或.