已知a,b,c为△ABC三边,且a+b+c=1,求证：13/27≤a^2+b^2+c^2+4abc＜1/2已知a,b,c为△ABC三边,且a+b+c=1求证：13/27≤a^2+b^2+c^2+4abc＜1/2
已知a,b,c为△ABC三边,且a+b+c=1,求证：13/27≤a^2+b^2+c^2+4abc＜1/2
已知a,b,c为△ABC三边,且a+b+c=1
求证：13/27≤a^2+b^2+c^2+4abc＜1/2
左端：
首先注意到[直接计算]
a^2+b^2+4abc-(1/2)(a+b)^2-c(a+b)^2=(1/2)(a-b)^2(1-2c)>=0
[a、b、c构成三角形,故c=(1/2)(a+b)^2+c^2+c(a+b)^2
而a+b+c=1,故上式右端化为：
(1/2)(1-c)^2+c^2+c(1-c)^2=(1/2)-(1/2)c^2(1-2c)>=13/27
[最后一步是将c^2(1-2c)看作c*c*(1-2c),用平均值不等式]
右端：
a、b、c构成三角形,故
(a-b)^2(a+b)^2-c^2(a+b+c)(a+b-c)1-2c2c-1+4ab>0[移项]
=>(1/2)(2c-1)(2c-1+4ab)
