来自戴维迪的问题
【已知a,b为正实数（1）求证a²/b+b²/a≥a+b】
已知a,b为正实数（1）求证a²/b+b²/a≥a+b
证明：
a,b为正实数,根据均值不等式得
a²/b+b≥2√(a²/bxb)=2a
b²/a+a≥2√(b²/axa)=2b
当且仅当a=b时取等号
相加得
a²/b+b+b²/a+a≥2a+2b
a²/b+b²/a≥2a+2b-a-b=a+b
所以a²/b+b²/a≥a+b
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