设A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2).

　　第一步：求所截线段长度.

　　将y=2x+b代入椭圆方程x²/2+y²/8=1中,化简,得8x²+4x+b²-8=0

　　根据韦达定理,x1+x2=-4/(2×8)=-1/4,x1x2=(b²-8)/8

　　∴(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(-1/4)²-4(b²-8)/8=(65-8b²)/16.①

　　根据两点间距离公式,线段AB长度为

　　d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²).②

　　由于点A、B在直线y=2x+b上,所以y1=2x1+b,y2=2x2+b

　　∴(y2-y1)²=(2x2-2x1)²=4(x2-x1)²

　　结合式①、②,线段AB长度为

　　d=√(5(x2-x1)²)=√(5·((65-8b²)/16))

　　第二步：求点P到直线AB距离

　　利用点到直线距离公式,先将直线AB方程写为一般式：2x-y+b=0

　　然后套公式,其距离h=|2·1-2+b|/√(2²+1²)=|b|/√5

　　第三步：求出△PAB面积,然后求最大值

　　△PAB面积=1/2·d·h=1/2·√(5·((65-8b²)/16))·|b|/√5=1/8·√((65-8b²)b²)

　　=(1/(8·2√2))·√((65-8b²)8b²)

　　利用均值不等式√(ab)≤(a+b)/2,当且仅当a=b取等.

　　∴√((65-8b²)8b²)≤(65-8b²+8b²)/2=65/2,

　　当且仅当65-8b²=8b²,即b=±√(65/16)=±√65/4时取等.

　　故△PAB面积≤(1/(8·2√2))·65/2=65√2/64,

　　且当b=±√65/4时取最大值.