来自聂玉峰的问题
【在四面体ABCD内部有一点O，满足OA=OB=OC=4，OD=1，则四面体ABCD体积的最大值为___．】
在四面体ABCD内部有一点O，满足OA=OB=OC=4，OD=1，则四面体ABCD体积的最大值为___．
当固定A、B、C、D四点时，要使ABCD的体积最大，则D到面ABC的距离应最大，
∵OD=1，∴D在以O为球心，以1为半径的球面上运动，
故要保证四面体ABCD体积最大，需OD⊥平面ABC，
设O在平面ABC上的投影为G，且OG=x，
则D到面ABC的距离为1+x，
又OA=OB=OC=4，
∴EA=EB=EC=
16-x
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