1`设XY是满2X+Y=20的正数,则lgX+lgY的最大值-查字典问答网

来自陆佩忠的问题

　　1`设XY是满2X+Y=20的正数,则lgX+lgY的最大值是?2`函数f(x)=√X／(X+1)的最大值是?3`abc属于R+则(a+b+c)(1／(a+b)+1／c)的最小值是?4`已知梯形ABCD的中位线与高的和为2,则此梯形面积的最大值是?5`在Rt

　　1`设XY是满2X+Y=20的正数,则lgX+lgY的最大值是?

　　2`函数f(x)=√X／(X+1)的最大值是?

　　3`abc属于R+则(a+b+c)(1／(a+b)+1／c)的最小值是?

　　4`已知梯形ABCD的中位线与高的和为2,则此梯形面积的最大值是?

　　5`在Rt△ABC中,∠A=90°AD是斜边BC上的高且AD=1则斜边BC的长的最小值是?

　　6`扇形的周长是10,则该扇形的面积的最大值是?

　　.全部都能解开最好希望过程清晰易懂尽量使用不等式解出

1回答

2020-05-0815:00

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倪冰

　　1.2-lg2.解法：

　　20＝2X+Y≥2√2xy,xy≤50,lgx+lgy≤lg(xy)=lg50=2-lg2,

　　2.1/2.解法：

　　x+1≥2√x,于是√x/（x+1)≤1/2

　　3.4.解法：

　　根据基本不等式得(a+b+c)(1／(a+b)+1／c)

　　＝[(a+b)+c]^2(1／c(a+b)≥4(a+b)c*(1／c(a+b)=4

　　4.1.解法：

　　设中位线长为a,高为h,由已知得2＝a+h≥2√ah,∴ah≤1

　　从而梯形的面积ah的最大值为1

　　5.√2.解法：

　　设两两直角边长分别为a,b,由已知得ab/√ab=1,从而得

　　ab=1,于是斜边为√a^2+b^2≥√2ab=√2

　　6.25/4.解法：

　　设扇形绵长为a,半径为r,则由已知得10=a+2r≥2√2ar,ar≤25/2,

　　扇形的面积为1/2ar≤25/4

2020-05-08 15:05:26

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