【2.设a,b是不等于1的正数,则M=loga(b)+log-查字典问答网
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  【2.设a,b是不等于1的正数,则M=loga(b)+logb(a)的取值范围是】

  2.设a,b是不等于1的正数,则M=loga(b)+logb(a)的取值范围是

1回答
2020-05-0810:54
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李岷

  由换底公式得

  loga(b)+logb(a)=lgb/lga+lga/lgb

  分类讨论:

  情况1:当a、b均大于1或a、b均小于1时,lgb/lga>0,lgb/lga>0

  用基本不等式得lgb/lga+lga/lgb≥2根号lgb/lga×lga/lgb=2

  当lgb/lga=lga/lgb时取等号

  情况2:当a、b一个大于1一个小于1时,lgb/lga<0,lgb/lga<0

  lgb/lga+lga/lgb=-{(-lgb/lga)+(-lga/lgb)}≤-2根号(-lgb/lga)×(-lga/lgb)=-2

  当-lgb/lga=-lga/lgb时取等号

  ∴M的范围为≥2或≤-2

2020-05-08 10:56:35
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