【2.设a,b是不等于1的正数,则M=loga(b)+log-查字典问答网

来自蒋兴舟的问题

　　【2.设a,b是不等于1的正数,则M=loga(b)+logb(a)的取值范围是】

　　2.设a,b是不等于1的正数,则M=loga(b)+logb(a)的取值范围是

1回答

2020-05-0810:54

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

李岷

　　由换底公式得

　　loga(b)+logb(a)=lgb/lga+lga/lgb

　　分类讨论：

　　情况1：当a、b均大于1或a、b均小于1时,lgb/lga>0,lgb/lga>0

　　用基本不等式得lgb/lga+lga/lgb≥2根号lgb/lga×lga/lgb=2

　　当lgb/lga=lga/lgb时取等号

　　情况2：当a、b一个大于1一个小于1时,lgb/lga＜0,lgb/lga＜0

　　lgb/lga+lga/lgb=-{（-lgb/lga）+（-lga/lgb）}≤-2根号（-lgb/lga）×（-lga/lgb）=-2

　　当-lgb/lga=-lga/lgb时取等号

　　∴M的范围为≥2或≤-2

2020-05-08 10:56:35

大家都在问