若抛物线y2=2px（p＞0）上三个点的纵坐标的平方成等差数-查字典问答网

来自谭文彬的问题

　　若抛物线y2=2px（p＞0）上三个点的纵坐标的平方成等差数列，则这三个点到抛物线焦点的距离关系式（）A、成等差数列B、既成等差数列又成等比数列C

　　若抛物线y2=2px（p＞0）上三个点的纵坐标的平方成等差数列，则这三个点到抛物线焦点的距离关系式（）

　　A、成等差数列B、既成等差数列又成等比数列C、成等比数列D、既不成等比数列也不成等差数列

1回答

2020-05-0816:30

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丁晓宇

　　考点：

　　数列与解析几何的综合抛物线的简单性质

　　专题：

　　等差数列与等比数列圆锥曲线的定义、性质与方程

　　分析：

　　先设三点的坐标，根据纵坐标的平方成等差数列可得到其横坐标也成等差数列，然后表示出三点到焦点的距离，即可得到答案．

　　设这三点为A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3）因为纵坐标的平方成等差数列，即y12，y22，y32成等差数列，三点纵坐标分别代入抛物线方程，可知三点横坐标亦成等差数列．即2x2=x1+x2AF=x1+p2BF=x2+p2CF=x3+p2AF+CF=x1+x3+p2+p2=x1+x3+p=2x2+p=2BF所以2BF=AF+CF，这三个点到抛物线焦点的距离成等差数列．故选：A．

　　点评：

　　本题主要考查抛物线的基本性质，即抛物线上点到焦点的距离等于到准线的距离．