已知点M是抛物线y2=8x上的动点，F为抛物线的焦点，点A在-查字典问答网

来自陆品桢的问题

　　已知点M是抛物线y2=8x上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆C：（x-3）2+（y+1）2=1上，则|AM|+|MF|的最小值为（）A．2B．4C．6D．2

　　已知点M是抛物线y2=8x上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆C：（x-3）2+（y+1）2=1上，则|AM|+|MF|的最小值为（）

　　A．2

　　B．4

　　C．6

　　D．

1回答

2020-05-0813:57

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刘英学

　　抛物线y2=8x的准线方程为：x=-2

　　过点M作MN⊥准线，垂足为N

　　∵点M是抛物线y2=8x的一点，F为抛物线的焦点

　　∴|MN|=|MF|

　　∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|

　　∵A在圆C：（x-3）2+（y+1）2=1，圆心C（3，-1），半径r=1，

　　∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小

　　∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|-r=5-1=4

　　∴（|MA|+|MF|）min=4

　　故选B．

2020-05-08 14:00:44

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