【椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P(1，-查字典问答网

来自樊海峰的问题

　　【椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P(1，32)且离心率为12．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭】

　　椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P(1，32)且离心率为12．

　　（1）求椭圆C的标准方程；

　　（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

1回答

2020-05-0810:49

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郭喜林

　　（1）椭圆的标准方程为x24+y23＝1（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），y＝kx+mx24+y23＝1得：（3+4k2）x2+8kmx+4（m2-3）=0，∵△＞0，∴3+4k2-m2＞0，x1+x2＝−8mk3+4k2，x1x2＝4(m2−3)3+4k2∴y1y2＝3(m2−4k...