【已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左焦点为F，左准-查字典问答网

来自康光宇的问题

　　【已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，OM＝4OF．（1）求椭圆的离心率e；（2）过左焦点F且斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，若OA•OB＝−2，求椭圆】

　　已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，

　　OM＝4

　　OF．

　　（1）求椭圆的离心率e；

　　（2）过左焦点F且斜率为

　　2的直线与椭圆交于A、B两点，若

　　OA•

　　OB＝−2，求椭圆的方程．

1回答

2020-05-0806:53

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李吉慧

　　（1）设椭圆方程为x2a2+y2b2＝1，F(−c，0)，M(−a2c，0)．由OM＝4OF，有(−a2c，0)＝4(−c，0)．（3分）则有a2c＝4c，即c2a2＝14，∴e＝ca＝12．（6分）（2）设直线AB的方程为y＝2(x+c)，直线AB与椭圆的交点为A（x1...

2020-05-08 06:58:07

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