已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C-查字典问答网

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　　已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）2+（y-1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（）A.2B.3C.4D.5

　　已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）2+（y-1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（）

　　A.2

　　B.3

　　C.4

　　D.5

1回答

2020-05-0806:14

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孔丽

　　抛物线y2=4x的准线方程为：x=-1

　　过点M作MN⊥准线，垂足为N

　　∵点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点

　　∴|MN|=|MF|

　　∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|

　　∵A在圆C：（x-4）2+（y-1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1

　　∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小

　　∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|-r=5-1=4

　　∴（|MA|+|MF|）min=4

　　故选C．

2020-05-08 06:16:42

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