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来自曹建敏的问题

　　【椭圆x²/a²+y²/b²=1与双曲线x²/m-y²/n=1有公共焦点(1)用b和n表示cos∠F1PF2（2）设S三角形F1PF2=f（b,n)求f（不能）】

　　椭圆x²/a²+y²/b²=1与双曲线x²/m-y²/n=1有公共焦点

　　(1)用b和n表示cos∠F1PF2（2）设S三角形F1PF2=f（b,n)求f（不能）

1回答

2020-05-0823:20

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李腊元

　　很高兴为你解答(由于打字不方便,用“//”表示绝对值号,“×“应为点乘,只表示那个意思了）

　　/PF1/+/PF2/=2a/F1F2/=2c//PF1/-/PF2//=2√m

　　(/PF1/+/PF2/)²=4a²

　　(/PF1/-/PF2/)²=4m

　　将上式相减得/PF1/×/PF2/=a²-m

　　又因为

　　a²-b²=c²m+n=c²

　　所以/PF1/×/PF2/=n+b²

　　/F1F2/²=4c²=4m+4n

　　所以/PF1/²+/PF2/²=(/PF1/+/PF2/)²-2/PF1/×/PF2/

　　=4a²-2（n+b²)

　　=4m+2n+2b²

　　所以cos∠F1PF2=(/PF1/²+/PF2/²-/F1F2/²)除以(2/PF1/×/PF2/)

　　=（4m+2n+2b²-4m-4n)除以［2×（n＋b²）］

　　＝（-n+b²）除以（n+b²）

　　（2）S²＝1/4×/PF1/²/PF2/²sin²∠F1PF2

　　=1/4×（n+b²)²×(1-cos²∠F1PF2)

　　=1/4×[(n+b²)²-(-n+b²)²]

　　=1/4×(n+b²-n+b²)(n+b²+n-b²)

　　=nb²

　　所以S=√nb²

　　即f(b,n)=√nb²

2020-05-08 23:24:29

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