如果双曲线m1与双曲线M2的焦点在同一坐标上且它们的虚轴长和-查字典问答网

来自李云荣的问题

　　如果双曲线m1与双曲线M2的焦点在同一坐标上且它们的虚轴长和实轴长的比值相等,则称他们为平行双曲线,已知双曲线M与双曲线x^2/16-y^2/4=1为平行双曲线,且（2,0）在双曲线M上.求双曲线M的方程

　　如果双曲线m1与双曲线M2的焦点在同一坐标上且它们的虚轴长和实轴长的比值相等,则称他们为平行双曲线,

　　已知双曲线M与双曲线x^2/16-y^2/4=1为平行双曲线,且（2,0）在双曲线M上.求双曲线M的方程.设P是双曲线M上的任一点,点A的坐标为(3,0),求pA的绝对值的最小值.

1回答

2020-05-0822:33

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龚才春

　　由题意可设双曲线方程为x^2/16λ-y^2/4λ=1,（2,0）在双曲线M上则4/16λ=1,λ=1/4,则双曲线M的方程为x^2/4-y^2=1.设P(x,y),PA^2=(x-3)^2+y^2,又x^2/4-y^2=1,则y^2=1-x^2/4,所以PA^2=3/4x^2-6x+10(整理后）,注意x范围（负无穷,-2）和（2,正无穷）,令f(x)=3/4x^2-6x+10,画出二次函数图像即可求出最小值.